阿基米德科学研究π的方法

在公元前3世纪,古希腊的数学非常发达,为了使得数学计算简便,人们选一个以长度为直径的圆。这样圆的周长在任何内接正多边形的周长和任何外切正多边形的周长之间。这样就容易得到π的上下界,因为计算内接和外切正多边形的周长比较容易。

阿基米德从前人那里学到这种方法,同时还加以发展。他从内接和外切严六边形开始,按照这个方法逐次进行下去,就得出12、24、38、96边的内拉和外切正多边形的周长,他利用这一方法算得π值在223/71与22/7之间,取值为3.14。这一方法和数值发表在他的论文集《圆的测定》。他在《圆的测定》中介绍了计算圆周率的方法,还用几何方法给出证明及误差的估计。后来许多人的计算都使用他的计算方法。因此可以说阿基米德是最早用科学方法对圆周率进行计算的。如图所示,阿基米德计算π值是采用内接和外切正多边形的方法。

 

现在,

我甚至要庆贺——用那伟大的诗句,

叙古拉那无以伦比的伟人(阿基米德)

他有令人堂目结设的学识。

从古到今,给来人指向导航,

怎样揭开圆的奥秘。

阿基米德用几何方法证明了"圆周长与圆直径之比:   ",他用正96边形才算出这个结果的。他第一次给出了 π 值的上、下界,还提供了估计 π 值的误差的方法。由于圆周长大于内接正四边形周长而小于外切正四边形周长,因此 2√2 < π < 4。 数学上称它为古典方法。    

  

 

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