350年的历程:从费马到怀尔斯

  费马大定理的由来。

  费马与他同时代的数学家为证明费马猜想所做的尝试。

  费马大定理引无数英雄竞折腰 !

  350年来人们为攻克费马大定理所做的努力。

  关于十万马克奖给“证明费马大定理的人”背后的故事。

  怀尔斯10岁就被“费马猜想”吸引——“我永远不会放弃它,我必须解决它!”

  为证明费马猜想怀尔斯卧薪尝胆准备了多年。

  他从前人研究的结果看到了问题的关键与前进的方向。

  他为什么要完全独立和保密地进行费马大定理的研究?

  怀尔斯准备怎样宣布他的研究结果?

  怀尔斯的证明经过严格的审稿程序,被发现有少许的瑕疵。

  怀尔斯又花了十四个月修改完善了他的证明。

  我确信自己在正确的轨道上,但那并不意味着我一定能达到目标。

  会下金蛋的鹅:希尔伯特第十问题

  怀尔斯下一步还想研究什么难题吗?
    

已故数学大师陈省身说:“20世纪最杰出的数学成就有两个,一个是阿蒂亚—辛格指标定理,另一个是费马大定理。”当然,20世纪的重大数学成就远不止这两个,不过这两大成就却颇具代表性,特别是从科普的角度来看。

费马大定理在世界上引起的兴趣就正如哥德巴赫猜想在中国引起的热潮差不多。之所以受到许多人的关注,关键在于它们不需要太多的准备知识。对于费马大定理,人们只要知道数学中头一个重要定理就行了。这个定理在中国叫勾股定理或商高定理,在西方叫毕达哥拉斯定理。它的内涵丰富,从数论的角度看就是求不定方程(即变元数多于方程数的方程)X2 + Y2 = Z2 的正整数解。中国在很早已知(3,4,5)是这个方程的一个解,也就是32+42=52,其后也陆续得到其他解,最后知道它的所有解。这样,一个不定方程的问题得到圆满解决。 

在这长达350年历史大剧中,先后出场的有数学家费马,数学大师欧拉、柯西 、高斯等,很多人都是奋斗多年无功而返、泪洒数论之战场,不要说普通人折兵征途,就连大数学家也是屡遭失败,只好放弃,望题兴叹。

但是在这个过程中也涌现了一大批的勇士,有身兼理论创新与试验大师的库默尔;也有提出证明的新思路的,被誉为“法国历史上知识最为高深的女性”的苏菲·热尔曼;有因失恋想去自杀,在自杀之前看到与费马难题有关的证明中一个错误,最后不但放弃了自杀的念头,还捐款奖励第一个证明费马猜想的人。还有日本数学界的新秀数学家谷山丰与志村五郎提出的对取胜具有决定性意义的“谷山——志村”,其中包含了许多感人的故事。

从费马说他给出了一个证明,而人们却没有找到他的证明,到众多人物与各种知识之间的相互关联关系的揭示,到有人不断提出新的证明思路与新的猜想,这些变化和剧情发展就像是一部情节跌宕起伏的电视连续剧。特别是当剧中的第一男主角怀尔斯出场时,更是使剧情达到了一个新的高潮。他在10岁时看到了一本书,书中的一个难题深深地吸引了他。从那一时刻起,怀尔斯就想做一个揭开难题之谜的英雄。他一个人秘密地,勇敢地向这个世界难题发起了冲击,他没有向外透露要进军“费马猜想”的任何信息。连他的老师和朋友都不知道。经过七年多的努力,他终于攀上了顶峰,但是仍然还有一关,在考验着他。审稿人在他的证明中发现了些许瑕疵,而几经周折,都没有解决,他几乎决心要宣布证明失败。就在最后的时刻,他找到了解决问题的办法。大戏的最后一幕更加精彩!

费马大定理最终被成功证明,大戏落下帷幕,留给人们的是一段耐人回味的历史与书中那些传奇人物的传奇故事。

被称之为“会下金蛋的鹅”已经寿终正寝,人们在问数学发展是否缺少了一种力量,其实旧的难题并未全部解决,何况在前进的道路上还会不断出现新的难题。

 

 

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