数学家王元:数学的魅力

2006年08月10日

开场白:
  在准备王元先生的这期节目的时候,我们的创作人员对他有着种种的争论,有人说,他是我国当代数学发展史上最重要的一块铺路石;也有人说,他是一位一直笼罩在大师锋芒之下的数学家,更有人很惋惜地说,王元在数学王国里看见了王冠,但是却眼睁睁地看着别人摘走王冠上那颗最耀眼的明珠。那么王元到底是谁呢?
      他年少成名,25岁让中国人在“哥德巴赫猜想”领域第一次跃居世界领先地位;他师从华罗庚33年,他们共同开创的“华王方法”被国际数学界沿用至今。 

王元先生接受《大家》采访

每天清晨,76岁的王元都会穿过中关村大街,来到中国科学院数学所,开始一天的工作。王元是在我国首次将筛法用于“哥德巴赫猜想”研究的数学家;二十世纪七十年代他又与老师华罗庚一起,开创了用于高维数值积分近似计算的“华—王”方法。而王元第一次在数学界崭露头角源于52年前一个偶然的事件。

1954年,波兰数学家库拉托斯基到北京访问。在与当时的中科院数学所所长华罗庚见面时,送给了他一些波兰数学家写的关于数论函数的论文。

王元:华罗庚就把那许多文章,给我看了一看,其中有的几个,我们就在黑板上稍微议论了一下,他又提出了一些想法,当天晚上我就把他的结果,把波兰数学家带来的部分结果改进了。

主持人:改进了?

王元:后来这个代表团还没离开中国,我们就把文章交给库拉托斯基带回波兰,后来他们那些作者看完了以后呢,他们就写信来提出来,希望跟中国人合作,建议我们合作写两篇文章在波兰发表。那个时候刚刚解放,中国还比较落后,外国人主动提出来,要求和中国人合作,而且在外国去发表文章,这件事情当然就引起了新闻媒体的重视。

解说:当时正值党中央向全国提出“向科学进军”的口号,王元与波兰科学家合作的文章发表后,立即被《中国青年报》等媒体大篇幅地予以报道。

主持人:您还记得当时《中国青年报》的记者怎么找到您的?

王元:那个时候不是要向科学进军,所以正在找典型。找典型的话,那个波兰科学院的副院长出面写了一封信来,叫希宾斯基,他写了一封信来,要求跟我们合作,这个信是法文写的。

还有他们提出来的要求,这都被《中国青年报》看了。他们到数学所来采访,数学所给他们看了证据,他们把这个信也登在报纸上,这个事情也登在报纸上,当成一个多么大的事情。

实际上不是什么大的事情。

主持人:当时会这么冷静吗?

王元:要不是这么冷静的话,后面的工作就不会做,当时这是第一篇文章,还没有第二篇文章,以前没有写过文章。

主持人:啊,这是您写的第一篇文章?

王元:第一篇论文。

主持人:也就是说,您进入到数学界,先不说数学家,您作为一个数学科技工作者,那是您写的第一篇文章?

王元:对。我那个时候才是一个助教。

主持人:一个助教?

王元:对啊。

解说:这篇处女作使得25岁的王元成为新中国成立后,我国自己培养的科技工作者中最早被树为全国典型的人。然而俗话说,少年得志大不幸。这个成果出来之容易,以及随之而来的巨大荣誉,让年轻的王元想继续从事容易出成果的数论函数研究。此时老师华罗庚的一句话点醒了他。

主持人:那您记得当时华罗庚先生是怎么跟您谈的?

王元:他说你搞数学研究,就好像是赛跑。你要有速度,你能够跑得起来,还要加速度。加速度就是,你还要不停地跑得更快一点。所以你现在有速度,你还要应该有加速度,不要再停留在这个基础上。

主持人:他觉得您帮助波兰科学家做的改进,只是您的一个速度,也就是说是一个起点。

王元:起点,这只是一个很好的起点。

主持人:但是不能够满足于这个现状?

王元:他是对我这么提醒,当然我本人也知道,以后到现在为止,应该说我做得比较好一点的工作都跟这个无关。

主持人:为什么呢,是因为那个领域不重要,还是难度不高?

王元:不是太重要。

解说:1978年,徐迟的报告文学《哥德巴赫猜想》在《人民文学》上发表。这篇充满感情的文学作品伴随着“科学春天”的来临,在中国广为流传。人们从此知道了,世界上有个古老的猜想,二百多年来一直吸引着无数的数学家去攻克;人们还知道,在中国有个数学家在一间不足六平米的锅炉房里攻克了1+2,他的名字叫陈景润。然而人们不知道的是,在中国,最早在“哥德巴赫猜想”领域取得重大突破的人是王元。

解说:1953年冬,华罗庚先生在数学所举办了两个讨论班,主题之一就是“哥德巴赫猜想”。王元是讨论班里最早的成员之一,因此“哥德巴赫猜想”一直是他主攻的领域,然而两年的努力他一无所获。在这个世界难题面前,王元甚至想到过放弃。

王元:哥德巴赫猜想太难了,搞不出来。所以这哥德巴赫猜想,搞得很难的时候,就有点想放弃。

主持人:您能跟我讲一讲有多难?

王元:就好像一个人,在一个黑屋子里头,找不到一点光,不知道门在什么地方。找不到一点光,闷在里头。但是我始终还是没有想到要放弃哥德巴赫猜想,放弃困难的问题。

主持人:哥德巴赫猜想为什么会有这么大的吸引力?

王元:哥德巴赫猜想如果说是,你能够改进一下的话,虽然不能够在历史上有多么大的了不起的事情,但是这件事情在数学史上面,总还是会提一句的。你提到哥德巴赫问题的时候,他总会提到张三李四曾经做过工作,但你这种问题你做过的话,很可能就没人管了,时间长了就没人管了。

一个搞数学的人,我觉得总是希望他在历史上留下一点脚印,虽然不能成为大家,但是留下一点脚印,这就是哥德巴赫猜想对我的吸引力。

主持人:对每一个人的吸引力?

王元:对每个人的吸引力。

解说:被誉为世界上最著名的数学难题之一的“哥德巴赫猜想”,距今已有260多年的历史了。1742年,德国数学家哥德巴赫在写给俄国数学家欧拉的一封信中,提出了他的这个猜想。直到二十世纪,世界各国的数学家们才陆续在这个领域取得突破。

主持人:其实现在很多人都知道哥德巴赫猜想,但是我估计明白它到底是什么意思的人并不多。您能不能解释解释,简单地解释解释?

王元:哥德巴赫猜想实际上就是说所有的偶数,偶数就是2除得尽的整数,它都是两个素数加起来。所谓素数就是说它除了1和它本身之外没有其他的因子,你比方说4可以变成2加2,6可以变成3+3,8可以变成3+5,你这个算过去都是对的。但是哥德巴赫猜想就是要证明所有的偶数都是两个素数加起来的。那偶数有无穷多,你不可能验证,你就要用数学的方法来加以证明。

主持人:这是一个猜想,最后如果是1+1,1+1就是已经证明到了所有的偶数都是两个素数加起来。两个素数加起来还证明不到1加1的时候,只能是说越来越靠近它。

王元:对,越来越靠近。把那个因子的个数越来越缩小。在我以前,国外的数学家已经搞了几十年了,从9个加9个往下加,7个加7个 6个加6个,5个加5个 4个加4个。

解说:当时在哥德巴赫猜想领域,走在世界最前列的是苏联科学家布赫夕塔布证明的4+4,王元的工作就是要在他的基础上再进一步。然而要想突破它至少必须看到这篇论文。

王元:很苦的就是,我不知道他的4加4的文章发表,拿不到他的资料。那个时候正好有一批苏联的书刊到了中科院的图书馆。但是这些书刊还没整理好,所以他不能够出借,不能够借出来。那个时候我就到图书馆去,跟他们想办法借一借。他们说,“这些书刊都还没有整理,刚刚开箱,都堆在地上。”然后我说“堆在地上,我可以不可以翻一翻呢?”他说,当然可以了,后来我就一找,就找到了。那个时候图书馆在王府井,我们是在清华园,那个时候交通还不方便,一天只有一班车进城,一班车回去。所以我就进城,就用手抄。把他的文章一共二十几页抄下来,抄了一整天,可能两天也许。中午就在王府井吃两个烧饼,下午接着抄,抄到晚上,坐班车回去。这样把它抄完了,回去才看的。这个事情,在今天来看也是不能想像。

主持人:要在前人做的一个基础上再去往前走一步。

王元:首先你要把前人弄懂。

主持人:他有一些现成的工具或者方法可以使用吗?

王元:这个要你自己找。

主持人:您怎么跟我们描述一下这个难度?

王元:你找不到一个新的想法的话,他的4+4就是最好的,没有办法改进。要有办法改进的话,他自己早就改进掉了,所以他们以前的想法都不能改进,一定要加入一点新的东西。这些新的东西到哪去找呢?没有啊。

1980年与华罗庚在一起

就在王元一筹莫展的时候,老师华罗庚先生从美国带回来的一批资料给他的证明提供了重要的线索。

主持人:您能不能讲一讲您当时怎么找到这个工具的?

王元:那个时候华罗庚先生他不是从美国回来了吗,他带来一些资料。这些个资料当时在美国是对筛法研究一些最新的资料。我们可以用这些新的工具去试,可这些新的工具怎么用上去。这里头有困难的,后来把这个困难克服掉之后,这些新的工具就用上了。3+4这就是出来了。

同期:

3加4是这样一个事情,每个偶数,它等于P1乘PC加P1’乘Pd',c小于等于3,d小于等于4.这就叫做3+4,就是这个数不超过3个素数因子.这个数不超过4个素数因子,这就叫3+4。

解说:1955年,25岁的王元在不到一年的时间里成功地证明了3+4,这也是中国人第一次在哥德巴赫猜想领域跃居世界领先地位。一年后,他又把哥德巴赫猜想继续向前推进一步,证明了2+3。然而就在大家看着王元一步步艰难地往哥德巴赫猜想顶峰攀登时,他却突然停住了脚步。

主持人:您是什么时候决定自己放弃这个哥德巴赫猜想的?

王元:这个事情就是2+3做出来以后,华罗庚先生曾经对我说过:假如你要是对这个哥德巴赫猜想不能够再更进一步的话,你这一生可能对攻难题来讲,也就到此为止了。不会再有,虽然你很年轻,但是也就到此为止了。

主持人:他当时说这个话?

王元:这个话是一个规律,对于数学家来讲几乎就是一个规律。

主持人:但是您听到这个话的时候,我如果作为一个年轻人,我听到这个话的时候,我会心里有点凉一下子。

王元:我不会认为,他是忠言,是一个很对的,很正确的。另外我是学习那段数学历史,我知道很多大数学家在年轻的时候,有了很大的突破,以后就不再有突破了。二十几岁你不要以为是很年轻,我把2+3做出来,26岁嘛。

主持人:26岁突破的2+3? 

王元:对啊,当时对自己的判断,也就认为如果搞难题的话,也就到此为止了。这种问题不会一个人一直老突破下去。历史上就没有这样的事情,一个人对哥德巴赫顶多做两次,做两次改进的话就最多了。苏联的布赫夕塔布,他先做了5+5,然后做了4+4,就没有了。还没有听说过一个人,可以一次一次地改进,不停地改下去。 

主持人:但是人总是很贪心的,总希望自己能够取得更多的成果。你的脑子想到一定的程度,就到此为止了,得换一个人才会有新的方法。 

解说:接过王元手中接力棒的是著名数学家陈景润,1957年华罗庚亲自将陈景润调入数学所,成为华门弟子。这位不善言辞的数学家,在师兄王元的基础上,于1966年成功证明了1+2,这是目前世界上最接近哥德巴赫猜想的成果。1972年,陈景润将改进后的论文投交《中国科学》杂志,当时担任这篇轰动世界的著名论文审稿人的正是王元。

王元:到1972年的时候,是《中国科学》叫我审查。陈景润他是个成熟的数学家,他对于以前的东西是很了解的,我的工作是他工作的一个基础。所以我只要看他在我的工作的基础上面增加了什么就行。如果他增加的东面的确是个东西的话,那我就要考虑考虑这个东西能不能做得出来。即使在这个情况之下,我也让他给我讲了三天。他整个跟我报告了三天,每个细节都跟我报告,然后我再签字。

主持人:陈景润给您讲了三天?
  王元:对啊。 
  主持人:是怎么讲的? 
  王元:就是他在黑板上讲,我坐在底下听。有不懂的地方我就问他,他再给我解释。要通过了,这步就通过了,把他的文章一步步解释到最后。 
  主持人:我觉得这个场景,现在想起来会很有意思。这个一问一答,一问一答,问者是什么心情?答者是什么心情? 
  王元:问的话,我想把这个事情彻底弄清楚。他答的话,他要把他这个事情解释清楚。
  主持人:这时候您看到一个人在您身边,眼看要经过您,要超过您,而且还要由您来审查他的文章。
  王元:这个事情我还是心情很平静,因为我也改进了很多别人的结果。人家改进我的结果,也是很自然的事情。在数学上面不存在一个数学家的工作,是没有后人改进的。没有这样的数学家。
  主持人:三天之后,您给他签这个审查意见的时候是怎么写的?
  王元:写的是,我没有找到证明有错误,就这句话。
  主持人:听起来是很保守的,很谨慎。
  王元:不是谨慎。那个时候是文化大革命当中,他也是挨批判,我也挨批判,所以我就不好说。所以就认为没有找到他证明当中有错误。今天看来这句话就是不够的。 

主持人:就是保守的。
  王元:不是保守,远远不够。
  主持人:远远不够? 
  王元:后来一个德国人和一个英国人,合写了一本书就叫《筛法》,本来这本书已经拿去出版了,后来看到陈景润的文章,他们就把这个书要回来了,加了一章,把陈景润加了一章,这书上写了,他们前面一共10章,已经交了去出版了,现在看到陈景润的文章,又把它拿回来,把陈景润的结果补进去。就是第11章,11章的题目就叫《陈氏定理》。 
  主持人:《陈氏定理》? 
  王元:他这上面的评价就是说,从任何角度来讲,陈景润的工作都是筛法的一个光辉的顶点。 
  所以我对他的文章的评价应该说的跟这本书一样就对了。而没有这样说的话,这是跟当时的形势有很大的关系。当然跟我本人可能有些私心杂念,怕这个运动过多的会缠到我身上来。
  主持人:但假如您今天再去重新写这个评语? 
  王元:那我就写得跟外国人一样了。他是一个光辉的顶点,是筛法发展的一个光辉的顶点。 
解说:虽然事情发生在三十多年前的那个特殊年代,但没有给陈景润证明1+2的论文以充分的评价,至今依然是王元心中的一大遗憾。

直到今天仍然有许多数学爱好者给王元写信讨论,甚至有人声称他们已经证明了哥德巴赫猜想。

王元同期:这个就是半年之中收来的信。随便抽几封吧。

记者:他都是写的什么内容呢?

王元:他们都说是解决了哥德巴赫猜想。

记者:解决哥德巴赫猜想?

王元:都说自己解决的,实际上他根本没有弄懂这个问题是什么。

记者:这个是哪里写的?

王元:这个是广东寄过来的。

记者:看看它的标题

王元:《哥德巴赫猜想证明》,完全不对。既浪费人家的时间,也浪费自己的时间,做这种事情。做几个表他就算证明掉了,他还证明3,证明2,证明1,一个都不对。

记者:连基本的方法都没有掌握。

王元:连基本的问题都搞不清楚,基本问题它是要证明无穷多个偶数,所有的偶数。不是举几个例子可以解决的。

访谈:

主持人:您好像还不太鼓励大家去做这个证明1+1?

王元:我非常反对大家搞这个东西。

主持人:非常反对?

王元:因为很多人把时间都浪费掉。他在搞这个之前,就没有一个很好的基础,也没有把别人的文章好好看一看,甚至于没有弄懂这个问题是什么,就在那搞,结果都是浪费时间。

主持人:很多人好像还就哥德巴赫猜想的证明给您写信,给您提供各种各样的答案,是吧?

王元:很多,我都不回信。

主持人:为什么?

王元:因为我电视台上、在报纸上,都已经公开声明了。我劝大家不要搞,他可以搞,他可以不听我的话他去搞。但是他就不能够强迫我来跟他讨论,对不对?你说对不对?这是一种不公平的搞法。

主持人:给你写这些信的人都是些什么样的人?

王元:什么样都有。从大学教授一直到农民,都有。我们要看他的文章,他的语言就没有建立起来。数学要有数学语言,他的语言都没有,我还去猜想他在想什么。他们连什么叫无穷多个,要无穷多个偶数都被证明,这个话都不懂。

主持人:您觉得1+1什么时候才会有可能证明?

王元:现在还看不到这个前景。

主持人:还有很多人,当然我指的是专业工作者,还有很多专业工作者,现在也在为证明1加1努力吗?

王元:好像世界上不多。

主持人:不多?

王元:因为现在看不到太多的前景。我写过一本书在国外出版了,就叫《哥德巴赫猜想》,序言里面最后一句话就是说“假如没有新的思想,这个问题不会再有改进”。这个书现在已经出了几十年,而且正好最近刚出了第二版,这句话还在那个地方。

(编导:张莉 责编:戴昕  央视国际 www.cctv.com  )

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