数学天才拉玛努金

1962年12月22日印度发行弓一张纪念邮票。这张邮票是为纪念印度的国宝拉玛努金诞生七十五周年而发行的。         

1887年12月22日拉玛努金是一个出生在南印度没落的贫穷婆罗门家庭,没有受过大学育,靠自学及艰苦钻研数学,后来成为一个闻名国际的数学家。 

         

父亲是一家布店的小职员。小时候他大部份的时间是在祖母家裏度过。从小他就喜欢思考问题,曾问老师在天空闪耀的星座的距离,以及地球赤道的长度。在十二岁时他开始对数学发生兴趣,曾问高班同学:“什么是数学的最高真理?”当时同学告诉他:“毕达哥拉斯定理”(即中国人称“商高定理”)是可以作为代表,引起了他对几何的兴趣。 有一天一个老师讲:“三十个果子给三十个人平分,每一个人得到一个。同样的十四个果子给十四个人平分,每一个人得一个果子。”从这里老师下了结论:任何数给自己除得到是一。拉玛努金觉得不对,马上站起来问:“是否每一个人也得到一个?”这些奇妙的数字性质引起了他的注意,也差不多在这个时候,他对等差,等比级数的性质自己做了研究。 在十三岁时,高班的同学借给他一本Loney 的《三角学》一书,他很快把整本书的习题解完。第二年他得到了正弦和余弦函数的无穷级数展开式,后来他才知这是著名的欧拉公式,他心中有点失望,于是把自己结果的草稿,偷偷地放到里屋的屋梁上。  

他十五岁时,朋友借给了他英国人卡尔写的《纯粹数学与应用数学基本结果汇编》一书。该书收录了在代数、微积分、三角学和解析几何的5000多个方程,该书中但没有给出详细的证明。这正好符合拉马努金的胃口,16岁的他把每一个方程式当成一个研究题,尝试对其进行独特的证明而且还对其中一些进行推广。这花去了他大约5年的时间,留下了几百页的数学笔记。他证明了其中的一些定理,而以后他研究的基础全是这书给出的。  

从1907年到1910年期间,他住在外面,找不到任何工作,有时替朋友补习以换取一些吃的东西。在这段期间,他自己研究魔方阵、连环分数、超几何级数、椭圆积分及一些数论问题,他把自己得到的结果写在二个记事本里,生活不安定不能使到他对数学的爱好减少,一个善良的邻居老太太,看他生活困难,几次在中餐时邀他在家里吃些东西。 

根据印度的习俗,他家人在1909年为他安排了婚事,妻子是一个九岁的女孩。在1910年他是二十三岁了,有了家而且因是长子,必须帮助家一些费用,他不得不极力寻找工作,后来朋友推荐他去找印度官员拉奥。        

拉奥本身是一个有钱的印度官员,也是印度数学会的创办人之一,他很赏识拉玛努金的数学才能。 他认为拉玛努金不适合做其他的工作,很难给他介绍工作,因此宁愿每个月给他一些钱,够他生活不必去工作,而他自己可以作研究。

拉玛努金只好接受这些钱,又继续他的研究工作。每天傍晚时分才在马德拉斯的海边散步和朋友聊天作为休息。有一天一个老朋友遇到他,就对他说:“人们称赞你有数学的天才!”拉玛努金听了笑道:“天才?你看看我的臂肘吧!”他的臂肘的皮肤显得又黑又厚。他解释他日夜在石板上计算,用破布来擦掉石板上的字太花时间了,他每几分钟就用肘直接擦石板的字。朋友问他既然要作这么多计算为什么不用纸来写。拉玛努金说他连吃饭都成问题,那里有钱去买纸来算题呢!

原来拉玛努金觉得依靠别人生活心里是很惭愧,已经有一个月不去拿钱了。

很幸运拉玛努金获得了奖学金,在1913年5月开始,他每个月获得七十五卢比。不久他的朋友协助他用英文写了一封信给英国剑桥大学的著名数学家哈代教授,在这信里列下了他以前研究得到的一百二十个定理和公式。

1911年,拉努金的第一篇数学论文发表在《印度数学学会杂志》上,从此开始了与数学界同行的正式交流。1913年,拉努金将对素数理论的研究成果,寄给了英国大数学家哈代,信中还附有他自己发现的一些定理和公式,当然每一个都没有证明。哈代仔细研究了这定理和公式,竟无法完全判断它们是否正确。在咨询了另一个大数学家、他的合作伙伴李特尔伍德之后,他认定拉马努金是一个数学天才。拉努金多少有些运气,哈代的慧眼识金,使得拉努金能够在1914年进入剑桥大学。

“直觉的化身-拉努金,与严格性的使徒-哈代迎头相碰”,两人开始5年的合作研究。因为在数学上的卓越成就,拉努金31岁就当选为英国皇家学会会员以及剑桥大学三一学院的研究员,走到了他的荣誉的最高峰作为虔诚的婆罗门教徒,拉努金奉行严格的素食主义,长期的营养不良和工作劳累破坏了他的健康,1917年开始患病。他于1919年回到印度,1920年病逝,当时不足33岁。拉努金身后为人们留下的数学笔记,包含了大量没有证明的公式和定理,涉及了堆垒数论、椭圆函数论、超何级数、模函数、发散级数等众多领域。拉马努金工作的重要性也随着人们对这些公式和定理的研究日益显现出来,并持续地影响着后来的数学家。至今,一些公式和定理仍然没有得到证明。

从1914到1918年拉玛努金和哈代教授写了许多重要的数学论文。由於他是个虔诚的婆罗门教徒,绝对奉行素食主义,在英国生活那段时间,他自己煮自己的食物,而常常因研究而忘记吃饭,他的身体越来越衰弱,后来常感到身 上有无名的疼痛。后来才发现他患上了无法医治的肺病。在英国医院住了一个时期。哈代教授讲他在病中的一个故事:有一天哈代乘了一辆出租汽车去看他,这车牌号码是1729。哈地对拉玛努金讲出了这个数字,看来没有什么意义。可是拉玛努金想一下马上回答:“这是最小的整数能用二种方法来表示二个整数的立方的和。” 

拉玛努金被称为数学的预言家,他死后已经有五十四年了,可是他的一些预测的结果,还是目前数学家正想法证明的。在数学家中,以贫穷家庭出身,而且能在没有研究数学的环境里,孤独的工作,发现了一些深入的结果的人是不太多。他到了二十七岁时才获得真正数学家的教导,他的才华像彗星突然出现长空,耀眼令人侧目。可惜的是肺病却蚕食了他的生命,他在三十三岁时悄然逝去。他在1920年4月26日死於麻特拉斯,马德拉斯大学后来建立了一个高等数学研究所,就用他的名字来命名。而在1974年还准备在研究所门前为他矗立一个大理半身像。如果他英灵有知,或许他会说:“不必替我立像,应该求求那些正在饿死的小孩,他们有许多会是未来的拉玛努金!”

 

 

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