20世纪数学的指路人——希尔伯特

        大卫·希尔伯特(David·Hilbert,1862~1943)是二十世纪上半叶德国乃至全世界最伟大的数学家之一。在他跨跃了两个世纪的60年的研究生涯中,几乎走遍了现代数学所有前沿领域,他的思想也深深地渗透到了数学发展的各个分支。
       希尔伯特的研究领域涉及代数不变量、代数数域、几何基础、变分法、积分方程和数学基础等多个分支,他在1900年提出的23个数学问题,对20世纪数学的发展产生了重要影响,因而享有很高的声誉,被称为是20世纪数学的指路人。

  

特别喜欢思考重大数学问题

希尔伯特有一个十分突出的特点,就是他对在数学研究活动中涉及的一些“数学问题”的重要性与作用的认识上有深入的思考。历史上大多数的数学家都是整天忙于解决具体数学的问题,但对数学问题本身的缺乏全面的认识。1888年希尔伯特成功地解决了代数不变量中的“哥尔丹问题”,1898年又成功地解决了变分法中的“狄利克雷原理问题”。这两个问题都是当时著名的数学难题,它们的解决对数学这两个分支领域的发展起了积极的作用。希尔伯特体会到重大的问题是数学的活的血液;一个重大问题的解决,其意义远远超出了问题的本身。在这段时期,他对数学问题的一般认识论意义进行了深刻的反思。   

1900年他被特邀在巴黎第二届国际数学家大会上作了“数学问题”的演说。他开门见山地说,“有谁不想揭开未来的面纱,探索新世纪里我们这门科学发展的前景和奥秘呢?我们下一代的主要数学思潮将追求什么样的特殊目标?在广阔而丰富的数学思想领域,新世纪将会带来什么样的新方法和新成就?”这个精彩的开场白一下子就抓住了听众的心。  

希尔伯特论述了“数学问题对数学发展的推动作用”和“数学问题产生的根源”,还研究了“解答数学问题的一般要求和途径”。接着他在总结19世纪数学研究成果的基础上提出了“23个数学问题”,他认为这些问题可能是20世纪数学领域中最活跃、最关键、最有影响的课题。他的演说轰动了国际数学界,使这次大会成为数学史上一个重要里程碑。

希尔伯特伟大的才能和热情、真诚的天性,引来了各地的崇拜者,他“就像穿杂色衣服的风笛手,用那甜蜜的笛声诱惑了如此众多的老鼠,跟着他跳进了数学的深河。”在之后的一个世纪,有大批数学家投入到解决希尔伯特问题的热潮中。

人们认为一个人只要能够解决了这些问题中任何一个或一部分,都是对数学科学的作出了重大贡献。一个多世纪已经过去了,事实证明,希尔伯特所提出的问题确已成为20世纪前进的方向,由这些问题也产生了许多新的数学分支。我们看到有一大部分问题已被解决,还有一些尚未被解决。

在哲学光辉下成长的数学大师

希尔伯特出生在东普鲁士的哥尼斯堡城郊外,他的童年和青年都是在这里度过的。著名的七桥问题更使之名扬欧洲。哥尼斯堡是德国著名哲学家康德的故乡和工作、执教过的地方,这里有盛产哲学思想的文化。由于希尔伯特的母亲爱好哲学,每年康德诞辰纪念日,他都陪伴母亲去教堂瞻仰康德的半身塑像,圣堂墙上康德的格言:“世界上最奇妙的是我头上的灿烂星空和我内心的道德准则。”这种思想和道德的洗礼深深地影响着希尔伯特,使他成为一个有高尚目标的人。

18岁时,希尔伯特进入哥尼斯堡大学攻读数学,这里的学术空气浓厚而且自由,非常适宜希尔伯特的学习和生活。同时他也学习康德的哲学。1884年他博士论文答辩的第二个论题就是“论康德哲学”。他对康德哲学的准确理解,对其合理性和局限性的深刻分析,博得了评委们的一致好评。他一生中多次表明,康德哲学思想渗透到他的数学研究活动之中。23岁时,希尔伯特获得了博士学位。大学毕业后他曾赴莱比锡、巴黎等地作短期游学,并访问了众多的著名数学家。

     

   

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