独立创建抽象代数的杰出女数学家艾米·诺特

下面是著名科学家爱因斯坦在1935年4月26日追悼杰出的女数学家艾米·诺特的大会上讲的一段话:“据现代权威数学家们判断,诺特女士是自从妇女开始受到高等教育以来最重要的、富于创造性的数学天才。在最有天赋的数学家们为之忙碌了多少世纪的代数领域里.她发现了一套方法,当前一代年轻数学家的成长已证明了它的巨大意义,依据这套方法,纯粹数学成了一首逻辑概念的诗篇。”

诺特(EmmyNoether,1882-1935)1882年3月23日生于德国大学城——爱尔兰根的一个犹太人家庭,父亲马克思·诺特(Max Noether,1844-1921)是一位颇有名气的数学家,他从1875年起到1921年逝世前,一直在爱尔兰根大学当教授。弟弟弗黎获·诺特(Fritz Noether,1884~?)也是一位数学家,先在德国布雷斯劳工学院当教授,1935年受纳粹迫害逃往苏联,在西伯利亚托姆斯克数学力学研究所当教授,没多久被关进监狱,从此杳无音信。

诺特12岁时在爱尔兰根市高级女子学校读中学,她对那些专门为女孩子开设的宗教、钢琴、舞蹈等课程毫无兴趣,只对语言学习还感兴趣。中学毕业后,1900年4月她顺利地通过了法语和英语教师资格考试,原本准备去当教师,同年秋天她改变了主意,她决意要到父亲任教的爱尔兰根大学去学数学。

但是,当时德国不准女子在大学注册,只能当旁听生,并缴纳听课费,在极其罕见的情况下,才可能征得主讲教授的同意,参加考试而取得文凭。诺特总算幸运地于l903年7月通过了考试。当年冬天,她来到哥廷根大学,直接听到希尔伯特、克莱因、闵科夫斯基等著名数学家讲课,受到极大的鼓舞。1904年德国大学改制,允许女生注册,当年10月她便正式回到爱尔兰根注册学习,到1907年底,她通过了博士考试,其博士论文题目是“三元双二次型的不变量完全系”,导师是戈丹(Paul Albert Gordan,1837~1912)。

戈丹是诺特父亲的同事、至友,对诺特早年生活影响很大,诺特的这篇博士论文完全承袭了戈丹的工作特色,充满了戈丹式的公式,通篇都是符号演算。后来,尽管诺特离开了戈丹的研究方向,但她对导师一直怀着深深的敬意,在她的书房里一直挂着戈丹的画像。1912年戈丹去世了,接替他的先是施密特,后是费歇尔。在费歇尔指导下,诺特逐步实现了从戈丹的形式观念到希尔伯特研究方式的转变,从这种意义上讲,费歇尔对诺特的学术发展的影响,可能比戈丹更深入。

1915年,哥廷根大学的克莱因、希尔伯特邀请诺特去哥廷根。他们当时热衷于相对论研究,而诺特在不变式理论方面的实力对他们的研究会有帮助。1916年,诺特离开爱尔兰根,定居哥廷根。希尔伯特很想帮她在哥廷根大学取得授课资格,但是当时哥廷根大学哲学系中的语言学教授、历史学教授却极力反对,其理由就因诺特是女人。希尔伯特在校务会议上不无气愤地说:“先生们,我不明白为什么候选人的性别是阻碍她取得讲师资格的理由,我们这里毕竟是大学而不是浴池。”也许正因为这番话,更激怒了他的对手们,诺特仍然没有获准通过。

然而,她还是在哥廷根的讲台上向学生讲了课,不过是在希尔伯特的名义之下。第一次世界大战结束后,德意志共和国成立了,情况才发生变化。1919年诺特才当上了讲师,1922年至1933年,她取得“编外副教授”职位,这是没工资的头衔,只因她担当了代数课的讲授,才从学生所缴学费中支付给她一小笔薪金。在这种艰难的情况下,诺特在希尔伯特、克莱因的相对论研究的思想影响下,于1918年发表了两篇重要论文,一篇是把黎曼几何和广义相对论中常用的微分不变式问题化为代数不变式问题,一篇是把物理学中守恒律同不变性联系起来,被称为“诺特定理”。

1920年以后,诺特开始走上自己独立创建“抽象代数学”的道路。她从不同领域的相似现象出发,把不同的对象加以抽象化、公理化,然后用统一的方法加以处理,得出一般性的理论,用她的这种理论又能处理各个不同领域的特殊性的问题。诺特的这套理论也就是现代数学中的“环”和“理想”的系统理论,完成于1926年。一般认为抽象代数形式的时间就是1926年,从此代数学研究对象从研究代数方程根的计算与分布,进入到研究数字、文字和更一般元素的代数运算规律和各种代数结构,完成了古典代数到抽象代数的本质的转变。诺特当之无愧地被人们誉为抽象代数的奠基人之一。

诺特的学术论文只有40多篇,她对抽象代数学发展所产生的巨大影响,并不完全出自她的论文,更重要的还是出自她与同事、学生的接触、交往、合作与讲课。她的讲课技巧并不高明,既匆忙又不连贯。但是,她常详细叙述自己尚末最终定型的新想法,其中充满了深刻的哲理,也充满了不同凡响的创造激情。她很喜爱自己的学生,在她身边形成了一个熙熙攘攘的“家庭”,这些学生被称为“诺特的孩子们”。其中有十几位学生后来成为著名数学家。

1928年在意大利波隆那举行的国际数学家大会上,诺特应邀作了一个3O分钟的分组报告。1932年在苏黎世举行的国际数学家大会上,诺特作了一小时的全会报告。她的报告得到许多数学家的赞扬,赢得了极高的国际声誉。一些年迈的数学家亲眼得见他们用旧式计算方法不能解决的问题,被诺特用抽象代数方法漂亮而简捷地解决了,不得不心悦诚服。同年,由于她在代数学方面的卓越成就,诺特和阿廷共同获得了“阿克曼·特布纳奖”。

可是,苏黎世大会之后仅几个星期厄运降临了。1933年1月,希特勒上台后疯狂地迫害犹太人,当年4月26日,地方报纸刊登了一项通告,哥廷根大学6位犹太人教授被勒令离开大学,其中之一就是诺特。霎时间,诺特在哥廷根大学的报酬极低的职务被剥夺了,她几乎走投无路了。起初,她曾想去前苏联。因为在1928年至1929年的冬天,她访问过莫斯科大学,在那里讲授抽象代数,并指导一个代数几何讨论班,对前苏联数学和数学家都产生了良好的影响,与前苏联著名数学家亚历山得罗夫等也给下了友谊。亚历山得罗夫当即表示欢迎诺特来莫斯科大学任教,由于种种原因,未能成功。后来,经著名数学家韦尔介绍和帮助,1933年9月,诺特才得以移居美国,在美国布林马尔女子学院任教,并在普林斯顿高等研究院兼职。

在美国期间,诺特每周去普林斯顿讲课,当时听她讲课的奎因教授回忆说,诺特身材不高,体态略胖,肤色黝黑,剪得短短的黑发还夹着几缕灰丝。她戴着一副厚厚的近视眼镜,用不甚连贯的英语讲课。她喜欢散步,常与学生外出远足,途中往往全神贯注地谈论数学,不顾来往的行人与车辆,以致学生们不得不保护她的安全。在诺特一生中,或许从来没有像在布林马尔学院和普林斯顿高等研究院,受到如此尊敬、同情和友情。但是,她依然怀念着祖国,怀念着哥廷根。1934年夏天,她曾回到哥廷根,看到哈塞仍然努力重建哥廷根光荣而悠久的数学传统,感到由衷的欣慰。

1935年春,当诺特返回美国后,经医生检查发现,她已被癌症缠身,肿瘤急剧地损伤着她的身体,只有手术才可能挽救她的生命。手术后病情一度好转,大家都期待她康复。不料得了手术并发症。

4月14日这位终生未婚,把全部精力献给了她所热爱的数学事业的伟大女数学家,辞然与世长辞,终年53岁。4月26日布林马尔学院为诺特举行了追悼会,爱因斯坦为她写了讣文,韦尔为她写了长篇悼词,深情地缅怀她的生活、工作和人格:


她曾经是充满生命活力的典范,
以她那刚毅的心情和生活的勇气,
坚定地屹立在我们这个星球上,
所以大家对此毫无思想准备。
她正处于她的数学创造能力的顶峰。
她那深远的想像力,
同她那长期经验积累起来的技能,
已经达到完美的平衡。
她热烈地开始了新问题的研究。


而这一切现在突然宣告结束,
她的工作猝然中断。
坠落到了黑暗的坟墓,
美丽的、仁慈的、善良的,
她们都轻轻地去了;
聪颖的、机智的、勇敢的,
她们都平静地去了;
我知道,但我决不认可,
而且我也不会顺从。

我们对她的科学工作与她的人格的记忆决不会很快消逝。她是一位伟大的数学家,而且我坚信,也是历史曾经产生过的最伟大的女性之一。

 

 

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