希腊数学——古代世界逻辑思维发展的高峰

        希腊数学的发展历史可以分为三个时期。

第一个时期从伊奥尼亚学派到柏拉图学派为止,约为公元前七世纪中叶到公元前三世纪;

第二个时期是亚历山大前期,从欧几里得起到公元前146年,希腊陷于罗马为止;

第三个时期是亚历山大后期,是罗马人统治下的时期,结束于641年亚历山大被阿拉伯人占领。

 

希腊古典时期的数学(公元前6世纪——公元前3世纪)        

 这一时期始于泰勒斯为首的伊奥尼亚学派,其贡献在于开创了命题的证明,为建立几何的演绎体系迈出了第一步。稍后有毕达哥拉斯领导的学派,这是一个带有神秘色彩的政治、宗教、哲学团体,以“万物皆数”为信条,将数学理论从具体的事物中抽象出来,给予数学以特殊独立的地位。

 公元前480年以后,雅典成为希腊的政治、文化中心,各种学术思想在雅典争奇斗妍,演说和
辩论时有所见,在这种气氛下,数学开始从个别学派闭塞的围墙里跳出来,来到更广阔的天地里。

埃利亚学派的芝诺提出四个著名的悖论(二分说、追龟说、飞箭静止说、运动场问题),迫使哲学家和数学家深入思考无穷的问题。智人学派提出几何作图的三大问题:化圆为方、倍立方体、三等分任意角。希腊人的兴趣在于从理论上去解决这些问题,是几何学从实际应用向演绎 体系靠拢的又一步。 正因为三大问题不能用标尺解出,往往使研究者闯入未知的领域中,作出 新的发现:圆锥曲线就是最典型的例子;“化圆为方”问题亦导致了圆周率和穷竭法的探讨。

哲学家柏拉图在雅典创办著名的柏拉图学园,培养了一大批数学家,成为早期毕氏学派和后来长期活跃的亚历山大学派之间联系的纽带。欧多克斯(Eudoxus)是该学园最著名的人物之一,他创立了同时适用于可通约量及不可通约量的比例理论。柏拉图的学生亚里士多德是形式逻辑的奠基者,其逻辑思想为日后将几何学整理在严密的逻辑体系之中开辟了道路。

亚历山大时期的数学 (公元前146年,希腊陷于罗马为止)

这一阶段以公元前30年罗马帝国吞并希腊为分界 ,分为前后两期。

亚历山大前期出现了希腊数学的黄金时期,代表人物是名垂千古的三大几何学家:欧几里得、阿基米德及阿波洛尼乌斯。

欧几里得总结古典希腊数学,用公理方法整理几何学,写成13卷《几何原本》。这部划时代历史巨著的意义在于它树立了用公理法建立起演绎数学体系的最早典范。

阿基米德是最伟大的数学家、力学家和机械师。他将实验的经验研究方法和几何学的演绎推理方法有机地结合起来,使力学科学化,既有定性分析,又有定量计算。阿基米德在纯数学领域涉及的范围也很广,其中一项重大贡献是建立多种平面图形面积和旋转体体积的精密求积法,蕴含着微积分的思想。

亚历山大后期

亚历山大后期是在罗马人统治下的时期,幸好希腊的文化传统未被破坏,学者还可继续研究,然而已没有前期那种磅祌的气势。这时期出色的数学家有海伦、托勒密、丢番图和帕波斯。

丢番图的代数学在希腊数学中独树一帜;帕波斯的工作是前期学者研究成果的总结和补充。之后希腊数学处于停滞状态。

公元415年新柏拉图学派的领袖女数学家希帕提娅遭到基督徒的野蛮杀害。她的死标志着希腊文明的衰弱,亚历山大里亚大学有创造力的日子也随之一去不复返了。

公元529年,东罗马帝国皇帝查士丁尼下令关闭雅典的学校,严禁研究和传播数学,数学发展再次受到致命的打击。公元641年,阿拉伯人攻占亚历山大里亚城,图书馆再度被焚(第一次是在公元前46年),希腊数学悠久灿烂的历史,至此终结。 

总之希腊数学的成就是辉煌的,它所创造的精神财富,不论在数量还是质量上来说都可以说是首屈一指的。

更重要的是,希腊数学把数学科学从哲学中分离出来,使它成为一门独立的学科。古代巴比伦人和古埃及人虽然积累了大量的数学知识,但他们只能回答“应该怎么做”,却无法回答“为什么要这样做”。古希腊人在学习研究前人的数学知识之后,他们进行了有意识研究和系统的总结,他们用科学严谨的精神,从一些公理的确认、到数学概念的严格定义、到一个数学命题和定理的演绎推理过程等,要求每一个环节都是清晰的、无矛盾的。他们认为用这种演绎推理的方法产生的知识才是正确可靠的。正是古希腊数学家们以这种科学的精神与态度对数学所做系统的研究与发展,才使早期的“经验数学”很快地就向“理论数学”转化,对数学乃至科学的发展都起了至关重要的推动作用。

希腊数学代表着人类理性思维发展的重要进展与成就, 所以人们说,古希腊的数学不愧为现代理论数学的摇篮。  

 

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